So, mittlerweile bin ich mit dem Thema erfolgreich durch. Danke an alle für die Erklärungen. Ich war zunächst tatsächlich der Meinung, dass die Wegfahrsperre eventuell über den Schlüsselbart und nicht über Funk kommuniziert...
@Go4IT : ich verstehe es auch nicht, warum die Sperre durch das Waschen kaputt gegangen ist. Eventuell hat sich der Schlüsseltransponder in der Position verschoben. Da die Original-Ford-Schlüssel aber nicht so einfach zu öffnen sind bzw. der Schlüssel mittlerweile entsorgt ist, kann ich das nicht mehr verifizieren.
Der problematische Ersatzschlüssel ist ein optisch an den Originalschlüssel angelehnter, aber im Aufbau einfacher gehaltener Schlüssel. Ich konnte mittlerweile ausfindig machen, dass es derselbe ist wie die, die bei "autoschlüssel online" angeboten werden. Der Vorteil ist, dass diese Schlüssel sich komplett zerlegen lassen. Das habe ich getan und dabei entdeckt, dass er einfach schlampig zusammengesetzt war und deswegen die Fernbedienung manchmal funktionierte und manchmal nicht. Habe soweit alles wieder halbwegs solide zusammengesetzt und nun funktioniert auch der Fake-Ford-Schlüssel (zumindest fast) immer wie er soll.