Wie steht es um die Kontakte, die in der FB die Batterie kontaktieren? Wenn es dort höhere Übergangswiderstände gibt, könnte mit nachlassender Batteriespannung ggf. nicht mehr genug an der Elektronik ankommen.
Andere Idee: Ist die Elektronik im Inneren des "Schlüssels" verschmutzt / staubig, ...? Das könnte zu einem Pfad führen, der eine neue Batterie relativ schnell wieder entlädt.
Noch ne andere Idee: Gab es in der Nähe des KVM im Heck einen Wasserschaden durch z.B. nicht richtig funtionierenden Ablauf des Schiebedachs oder undichte Dachrelingbefestigung? Wobei das KVM eigentlich nach oben eine geschlossene Box ist.
Da es scheinbar alle Antennen gleich betrifft (Türgriff L+R, Antenne Aschenbecher und unter Fach Mittelkonsole) würde ich daraus schließen, dass es der / die Schlüssel sind oder das Gerät, das diese steuert (KVM), bzw. dessen Einbindung in den Kabelbaum (sämtliche Anschlüsse).
Wurde schon mal die Spannung der "neuen" 2032 Batterien gemessen? Hier hatte ich auch schon Überraschungen, dass die weit unter 3V lagen mit entsprechenden Problemen.