Das PDC bekommt die Rückfahr-Info digital über den CAN-Bus mitgeteilt. Falls Du eine (originale) AHK hast, dann ebenfalls. Das hat nichts mit der Bestromung der Rückfahrleuchten am Fahrzeug zu tun. Einzige Gemeinsamkeit ist das Eingangssignal vom Getriebeschalter, und das funktioniert ja augenscheinlich.
Für die Rüchfahrleuchten selber ist ein internes Relais im BCM zuständig, abgesichert mit der Sicherung 11.
Bitte zunächst diese Sicherung 11 prüfen oder vorsichtshalber mal ersetzen.
Wenn es dann noch nicht funktioniert, ist der Rat nicht verkehrt, das BCM und die großen Stecker genauer zu betrachten, ob da nicht eventuell der Korrosionsfraß drangekommen ist.